已知复数z1=a+2i,z2=3-4i,且z1z2为纯虚数,求复数z1.
问题描述:
已知复数z1=a+2i,z2=3-4i,且
为纯虚数,求复数z1. z1 z2
答
=z1 z2
=a+2i 3−4i
=(a+2i)(3+4i) 25
,因为(3a−8)+(6+4a)i 25
为纯虚数,z1 z2
所以3a-8=0,得a=
,且6+4×8 3
≠0,所以a=8 3
满足题意,故z1=8 3
+2i.8 3
答案解析:利用两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简
的解析式,根据纯虚数的定义可得3a-8=0,求出a的值,即得复数z1.z1 z2
考试点:复数的基本概念;复数代数形式的混合运算.
知识点:本题考查纯虚数的定义,两个复数代数形式的乘除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,