已知复数z1=a+2i,z2=3-4i,且z1z2为纯虚数,求复数z1.

问题描述:

已知复数z1=a+2i,z2=3-4i,且

z1
z2
为纯虚数,求复数z1

z1
z2
a+2i
3−4i
(a+2i)(3+4i)
25
(3a−8)+(6+4a)i
25
,因为
z1
z2
为纯虚数,
所以3a-8=0,得a=
8
3
,且6+4×
8
3
≠0
,所以a=
8
3
满足题意,故z1
8
3
+2i

答案解析:利用两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简
z1
z2
 的解析式,根据纯虚数的定义可得3a-8=0,求出a的值,即得复数z1
考试点:复数的基本概念;复数代数形式的混合运算.
知识点:本题考查纯虚数的定义,两个复数代数形式的乘除法,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,