[线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0)+x2(0+2x2-4x3)+x3(0+0+3x3)所以A=1 4 00 2 -40 0 3请问哪里错了?恩已经明白了，再问一道2(x1x2)+2(x1x3)-6(x2x3)化规范型设x1=y1+y2x2=y1-y2x3=y3这里的假设是按什么来的？

你随便找本线代的书看看，课本辅导上面都有，在网上这种东西很难说清楚的

x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
假设是根据有3个x，则设3个y，并且y不相关，设x1=y1+y2 x2=y1-y2主要为了x1x2凑成平方式的形式，y3=x3是为了避免太复杂而设的

2(x1x2)+2(x1x3)-6(x2x3)化规范型
设
x1=y1+y2
x2=y1-y2
x3=y3
这里的假设是按什么来的？？
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目的是保证出现平方项！所以使用了平方差公式. 事实上也可以对x2x3或x1x3使用

第二次补充：
这是将二次型转化为标准型（而不是规范型）的一步。
二次型的标准型是不唯一的，这根据你正交矩阵来决定。
在这里，你用的是配方法，配方方程的不一样，会导致你所求的结果也不一样，没有绝对唯一的。
你所用的方程是最一般也是最简单的，求一个二次型的标准型一般都这样列方程。
补充邪恶的白痴的回答：
本题要注意题目，题目要求的是“二次型矩阵”
何为“二次型矩阵”？
想明白了再看邪恶的白痴的回答就明白多了。

应该是
(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)
=(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+2(x1x2)-2(x2x3)
+2(x2x1)-2(x3x2)
所以A=
1 2 0
2 2 -2
0 -2 3
把交叉项都一分为二,就可以了

再补充：
x1=y1+y2
x2=y1-y2
可以说这就是套路.遇到题目就这么做就可以了.具体为什么你可以体会一下