一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n是正整数）个,这些球除颜色外相同.已知从袋里摸出一个球,得到黑...一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n是正整数）个,这些球除颜色外相同.已知从袋里摸出一个球,得到黑球的概率是5分之2.现在袋中任意摸两个球若,且摸出的两个球中至少有一个白球的概率是7分之4,设＆表示摸出的两个红球的个数,求随机变量＆的概率分布及数学期望E&
问题描述：
一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n是正整数）个,这些球除颜色外相同.已知从袋里摸出一个球,得到黑...
一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n是正整数）个,这些球除颜色外相同.已知从袋里摸出一个球,得到黑球的概率是5分之2.现在袋中任意摸两个球
若,且摸出的两个球中至少有一个白球的概率是7分之4,设＆表示摸出的两个红球的个数,求随机变量＆的概率分布及数学期望E&
答
(1):n=15;摸出2个球的总数为：
n*(n-1)/2=15*7=105
设 白球数为 x；
摸出至少一个为白球球的数目为：
2 个白球：x*(x-1)/2
1个白球 ：（15-x）*x
则： [x*(x-1)/2 （15-x）*x]/105=4/7
x=5(因为x=25大于15）
所以黑球为6 白球5 红球4
当ξ=0；P0=11*10/2/105=55/105
当ξ=1；P1=11*4/105=44/105
当ξ=2；P2=3*4/2/105=6/105
Eξ=44/105 2*6/105=8/15
(2)当取出2个中至少有一个黑球概率最大时；
就是 摸出2个球一个黑球都没有的概率最小：
则： 一个黑球都没概率为
P=(3n/5)*(3n/5-1)/n(n-1)
=9/25[1-2/3(n-1)]
当分母n-1 最小时 P最小
又因 n要被5整除 所以n=5时P最小P=0.3
1-P 最大 为0.7
所以 至少一个黑球概率最大时n=5,概率为0.7