一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2/5．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:40:12

问题描述：

一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N^*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

．现从袋中任意摸出2个球．
（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是

，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？

答

（1）设袋中黑球的个数为x（个），
记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，
则P(A)＝

＝

．
∴x=6．
设袋中白球的个数为y（个），
记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，
则P(B)＝1−

215−y

215

＝

，
∴y²-29y+120=0，∴y=5或y=24（舍）．
∴红球的个数为15-6-5=4（个）．
∴随机变量ξ的取值为0，1，2，分布列是

ξ的数学期望Eξ＝

×0+

105

×1+

×2＝

105

；
（2）设袋中有黑球z个，则z＝

n(n＝5，10，15，）．
设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，
用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出
则P(C)＝1−

＝

n−1

，
当n=5时，P（C）最大，最大值为

．

一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是2/5．现从袋中任意摸出2个球． （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有