如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为（　　）A. 72B. 36C. 66D. 42

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:42:50

问题描述：

如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，则四边形ABCD的面积为（　　）
A. 72
B. 36
C. 66
D. 42

答

∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

32+42

=5，
在△ACD中，AC²+CD²=25+144=169=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

AB•BC+

AC•CD，
=

×3×4+

×5×12，
=36．
故选B．
答案解析：先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
考试点：勾股定理的逆定理．
知识点：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．