已知F(X)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,F(X/Y)=F(X)-F(Y)(1)求f(1);(2)f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)＜2
问题描述：
已知F(X)定义域为(0,正无穷大)且是增函数,F(X/Y)=F(X)-F(Y)
(1)求f(1);
(2)f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)＜2
答
（1）f(x/y)=f(x)-f(y)
令y=1则
f(x/1)=f(x)-f（1)
则f（1)=0
（2）由f(x/y)=f(x)-f(y)得
令x=1，则f(1/y)=f(1)-f(y)
则f(1/6)=f(1)-f(6)=-1
则f(36)=f[6/（1/6）]=f(6)-f(1/6)=1-(-1)=2
则f(x+3)-f(1/x)=f[(x+3)/（1/x）]=f(x^2+3x)因为f(x)定义域为(0,正无穷大)且是增函数，
则x^2+3x0，1/x>0
则0
答
(1)
f(1)=f(x/x)=f(x)-f(x)=0
(2)
由于f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,所以
0