高等数学题：limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)
问题描述：
高等数学题：limf(x)=A limg(x)=B 求证lim[f(x)g(x)]=limf(x)limg(x)
答
证： 令limf(x)=A limg(x)=B 所以f(x)=A+@ g(x)=B+@ , @为无穷小
lim[f(x)+g(x)]=lim[A+@+B+@]=A+B
而limf(x)+ limg(x)=A+B
lim[f（x）+g（x）]=limf（x）+limg（x）
答
因为limf(x)=A limg(x)=B
所以对任意e>0,存在正数X,使得x>X时,有|f(x)-A|X时,有
|f(x)g(x)-AB|
=|f(x)g(x)-f(x)B+f(x)B-AB|
=|f(x)[g(x)-B]+B[f(x)-A]|