已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．
问题描述：
已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．
答
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
则f′（x）=2ax+b．
由f（-1）=2，f′（0）=0得
即
a−b+2＝0 b＝0
c＝2−a b＝0
∴f（x）=ax2+（2-a）．
又∫01f（x）dx=∫01[ax2+（2-a）]dx
=[
ax3+（2-a）x]|01=2-1 3
a=-2，2 3
∴a=6，∴c=-4．
从而f（x）=6x2-4．
（2）∵f（x）=6x2-4，x∈[-1，1]，
所以当x=0时f（x）min=-4；
当x=±1时，f（x）max=2．
答案解析：（1）先利用待定系数法设出二次函数，根据条件建立三个方程，求出参数即可．
（2）本题是二次函数在闭区间上求最值，通常从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间；开口向上，对称轴为x=0，故在对称轴处取最小值，在±1处取最大值．
考试点：定积分；函数的最值及其几何意义．
知识点：本题主要考查了定积分，以及函数的最值及集合意义，属于基础题．