1/x(1+2lnx)dx 的不定积分1/[x(1+2Inx)]dx的不定积分=(1/2 )*{1/(1+2lnx)} d(2lnx) 的不定积分=(1/2)*1/(1+2lnx) d(1+2lnx) 的不定积分=(1/2)*ln(1+2lnx) + C (C为常量）其中为什么会有1/2被提出去,的d(lnx)又怎么变到d(1+2lnx).
问题描述：
1/x(1+2lnx)dx 的不定积分
1/[x(1+2Inx)]dx的不定积分
=(1/2 )*{1/(1+2lnx)} d(2lnx) 的不定积分
=(1/2)*1/(1+2lnx) d(1+2lnx) 的不定积分
=(1/2)*ln(1+2lnx) + C (C为常量）
其中为什么会有1/2被提出去,的d(lnx)又怎么变到d(1+2lnx).
答
∫{1/[x(1+2Inx)]}dx (凑微分,将积分变量化为 lnx）= ∫[1/(1+2Inx)]dlnx (因积分函数分母是1+2lnx,凑微分,将积分变量化为 1+2lnx,前面要乘1/2）= (1/2)∫1/(1+2Inx)d(1+2lnx) (将 1+2lnx 看作一个量）= (1/2)ln(1+2...