若sin^4x+cos^4x=1,则sinθ+cosθ=?
问题描述：
若sin^4x+cos^4x=1,则sinθ+cosθ=?
答
sin^x+cos^x=1
sinx=√1-cos^x
cox+√1-cos^x
答
sin^4x+cos^4x=（sin^2x+cos^2x）²-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x=1
∴2sin^2xcos^2x =0 （sinxcosx） ²=0
∴sinxcosx =0
（sinx+cosx）²
= sin^2x+cos^2x+2sinxcosx
=1+2sinxcosx
=1
∴sinx+cosx=±1 (当x=kπ/2,k为整数)
答
sin^4x+cos^4x=（sin^2x+cos^2x）²-2sin^2xcos^2x=1-2sin^2xcos^2x=1∴2sin^2xcos^2x = 0sinxcosx =0（sinx+cosx）²= sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx=1∴sinx+cosx=1