若函数y=(2m²-m-3)x+m在区间【-1,1】上的最小值是1,实数m的值是——
问题描述:
若函数y=(2m²-m-3)x+m在区间【-1,1】上的最小值是1,实数m的值是——
答
答:
y=(2m²-m-3)x+m
y=(2m-3)(m+1)x+m
因为:
m=3/2或者m=-1时,y=m≠1
所以:
m≠3/2并且m≠-1
1)
m3/2时,(2m-3)(m+1)>0
y是直线上升的直线
x=-1时取得最小值1
所以:-2m²+m+3+m=1
所以:2m²-2m-2=0
所以:m²-m-1=0
解得:m=(1+√5)/2或者m=(1-√5)/2(不符合舍去)
所以:m=(1+√5)/2
2)
-1
x=1时取得最小值1
所以:2m²-m-3+m=1
所以:2m²=4
解得:m=√2
综上所述,m=√2或者m=(1+√5)/2
答
当2m²-m-3>0时
即(2m-3)(m+1)>0
m>3/2 或m