求函数f(x)＝13x3−4x+4的极值．
问题描述：
求函数f(x)＝
x3−4x+4的极值． 1 3
答
…9分
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=
；
当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=−
．…12分
答案解析：首先对函数求导，使得导函数等于0，解出x的值，分两种情况讨论：当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时，列表做出函数的极值点，求出极值．
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题考查函数极值的求法，本题解题的关键是对函数求导，求出导函数等于0时对应的变量的取值，再进行讨论，本题是一个中档题目，这个知识点一般出现在综合题目中．
∵f(x)＝
x3−4x+4，1 3
∴f′（x）=x2-4=（x-2）（x+2）． …3分
令f′（x）=0，解得x=2，或x=-2． …6分
下面分两种情况讨论：
当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；
当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-2） | -2 | （-2，2） | 2 | （2，+∞） | ||||
| f′（x） | + | 0 | _ | 0 | + | ||||
| f（x） | 单调递增 |
| 单调递减 |
−
| 单调递增 |
因此，当x=-2时，f（x）有极大值，且极大值为f（-2）=
| 28 |
| 3 |
当x=2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）=−
| 4 |
| 3 |
答案解析：首先对函数求导，使得导函数等于0，解出x的值，分两种情况讨论：当f′（x）＞0，即x＞2，或x＜-2时；当f′（x）＜0，即-2＜x＜2时，列表做出函数的极值点，求出极值．
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题考查函数极值的求法，本题解题的关键是对函数求导，求出导函数等于0时对应的变量的取值，再进行讨论，本题是一个中档题目，这个知识点一般出现在综合题目中．