求下列数列极限lim(n-∞)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)数列极限lim(n-∞) (1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
问题描述：
求下列数列极限lim(n-∞)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
数列极限
lim(n-∞)
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)
答
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/n^2)=1/2*3/2*2/3*4/3*...*(n-1)/n*(n+1)/n=(1/2*2/3*...*(n-1)/n)*(3/2*4/3*...*(n+1)/n)=1/n*(n+1)/2=(1+1/n)/2
所以所求为1/2
答
原式
=lim(n-∞)(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)......[(n-1)/n][(n+1)/n]
=lim(n-∞)(n+1)/(2n)
=1/2
答
括号内通分,那么分子=（1*3)*(2*4)*(3*5)*(4*6).(n-1)(n+1)分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2进一步变换得分子=1*2*3^2*4^2*5^2.n(n+1)分母=2^2*3^2*4^2*5^2.n^2所以消去结果为1*2*n(n+1)/2^2*n^2=(n+1)/2n=(1+1/n)/2 极限为...