已知x＝﹙3＋√5﹚／2,求x⁴－6x³＋9x²+5的值
问题描述：
已知x＝﹙3＋√5﹚／2,求x⁴－6x³＋9x²+5的值
答
您好：
x⁴－6x³＋9x²+5
=x²(x²-6x+9)+5
=x²(x-3)²+5
=[(3+√5)/2]²*[(3+√5)/2-3] ²+5
=1/4(3+√5)²*1/4(√5-3)²+5
=1/16(5-9)²+5
=1/16x16+5
=6
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祝学习进步！
答
∵x＝﹙3＋√5﹚／2
∴2x－3＝√5
∴4x²－12x＋9＝5
∴4x²－12x+4＝0
∴x²－3x＋1=0
∴x^4⁴－6x³＋9x²+5
=x²﹙x²－3x＋1﹚－3x³＋8x²＋5
=－3x﹙x²－3x＋1﹚－x²＋3x＋5
=－﹙x²－3x＋1﹚＋6
＝6