已知实数a、b满足条件a>0，b>0，且a+b=4，则代数式a2+1+b2+4的最小值是 ___ ．
问题描述：
已知实数a、b满足条件a>0，b>0，且a+b=4，则代数式
+
a2+1
的最小值是 ___ ．
b2+4
答
作图如下所示，作AC⊥AB，BD⊥AB，设AC=1，BD=2，AB=4，在AB上取一点F，将AB分为AF和BF，设AF=a，BF=b=4-a，∴CF=a2+1，DF=b2+4=(4-a)2+4，∴CF+DF=a2+1+b2+4，要求CF+DF的最小值，问题转化为在AB上找到一点F，使得...
答案解析：根据题意构造三角形，然后利用轴对称的性质求最短距离．
考试点：轴对称-最短路线问题．
知识点：本题考查利用轴对称求最短路线的问题，难度较大，解题关键是将求代数式
+
a2+1
的最小值巧妙地转化成几何问题．
b2+4