设曲线y=1+cosxsinx在点（π2，1）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a等于（ ）A. -1B. 1C. -2D. 2
问题描述：
设曲线y=
在点（1+cosx sinx
，1）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a等于（ ）π 2
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2
答
∵切线与直线x-ay+1=0平行，斜率为
，1 a
又y'=
=−sin2x−(1+cosx)cosx sin2x
，−1−cosx sin2x
所以切线斜率k=f′（
）=-1，所以x-ay+1=0的斜率为-1，π 2
即
=-1，解得a=-1．1 a
故选A．
答案解析：利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．