f(x)=sin^nx+cos^nx的最小正周期是n要分奇偶讨论的
问题描述：
f(x)=sin^nx+cos^nx的最小正周期是
n要分奇偶讨论的
答
sinx=cos(兀/2-x) 则： f(sinx) =f[cos(兀/2-x)] =cosn(兀/2-x) =cos(n兀/2-nx) 则： n=4k-3(k属于N*）时， f(sinx)=sin(nx)
答
n=1 f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) 周期2πn=2 f(x)=1 不存在最小正周期n=3 f(x)=(sinx)^3+(cosx)^3=(sinx+cosx)(sinx^2+cosx^2-sinxcosx)=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=(sinx+cosx)[1-(sinx+cosx)^2/2-1/2]=(1/2)(sinx...