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已知实数abc满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：-23≤c≤1．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:34:54
问题描述：

已知实数abc满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求证：-

2
3
≤c≤1．

答

证明：根据条件可得：a+2b=1-c，a2+b2=1-c2，
根据柯西不等式得：（a+2b）2≤（a2+b2）（12+22），
∴（1-c）2≤5（1-c2），
解之得：-

2
3
≤c≤1．
答案解析：对于“积和结构”或“平方和结构”，通常构造利用柯西不等式求解即可
考试点：二维形式的柯西不等式．
知识点：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．

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