x1=根号6,xn+1=根号下6+xn(n大于等于1) 用数学归纳法证根号6小于等于xn小于等于3,
问题描述:
x1=根号6,xn+1=根号下6+xn(n大于等于1) 用数学归纳法证根号6小于等于xn小于等于3,
答
很明显,
x1=√6
x2=√(6+√6)
...
故设xn的极限是A则
xn+1=√(6+xn)
x(n+1)=xn=A>0
即
A=√(6+A)
A^2-A-6=0
(A+2)(A-3)=0
A-3=0
A=3
因此lim(n→∞)xn=3