代数 (11 18:14:20)设n是自然数,那么n4-3n2+9是质数还是和数?

问题描述:

代数 (11 18:14:20)
设n是自然数,那么n4-3n2+9是质数还是和数?

当n=0或为3的倍数时,它是和数,否则为质数

原式=(n²-3)²
∴n=2是既不是素数也不适合数
其他情况是合数

先因式分解
n4-3n2+9=(n2-3)^2
由于n是自然数,
如果n=2,则:n2-3=1,所以是质数
如果n不等2,n2-3不等于1,所以是合数

n4-3n2+9=(n2-3)^2
由于可以分解成两个数的乘积
所以是质数