已知:△ABC中,AD是BC边上的中线.求证:AD+BD>12(AB+AC).

问题描述:

已知:△ABC中,AD是BC边上的中线.求证:AD+BD>

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(AB+AC).

证明:∵BD+AD>AB,CD+AD>AC,
∴BD+AD+CD+AD>AB+AC.
∵AD是BC边上的中线,BD=CD,
∴AD+BD>

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(AB+AC).
答案解析:根据三角形三边关系分别得出BD+AD>AB、CD+AD>AC,再根据中线的性质即可得出AD+BD>
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(AB+AC).
考试点:三角形三边关系;三角形的角平分线、中线和高.
知识点:本题是对三角形三边关系和三角形中线性质的综合考查.三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.