已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知01+ln(x2+1)/(x1+1)
问题描述：
已知函数f(x)=e^x-ln(x+1).
(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知01+ln(x2+1)/(x1+1)
答
（1）f‘（x）=e^x-1/(x+1)=0，x=0，即f（x）在（-1,0）递减，在[0.∞）递增，∴当x=0时取最小值f（0）=1
（2）设g（x）=e^x-1-ln(1+x),则由（1）知g（x）在[0,∞)递增，当0≤x1＜x2时，g（x2）-g（x1）＞0，得证
答
1.f'(x)=e^x-1/(x+1),f'(0)=0,f''(x)=e^x+1/(x+1)^2>0 ,f'(x)为（-1,+∞）上的增函数,
所以x>0时,f'(x)>f'(0)=0,f(x)在（0,+∞）上是增函数,
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