已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1（1）求函数的单调区间(2)若f(x)≤0恒成立,求实数k的取值范围（3）证明(ln2)/3+(ln3)/4+(ln4)/5+…+（lnn)/n+1＜n（n-1）/4（n∈N+且n＞1）

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• 设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当n>m>0时,(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn属于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1时,①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^(1/n)>(1/2013)^(1/2012)