设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)(1)求f(x)的单调区间(2)证明:当n>m>0时,(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn属于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1时,①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^(1/n)>(1/2013)^(1/2012)
问题描述：
设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1)
(1)求f(x)的单调区间
(2)证明:当n>m>0时,(1+n)^m2012,且X1,X2,X3,……,Xn属于R+,X1+X2+X3+……+Xn=1时,
①X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)>=1/(1+n)
②[X1^2/(1+X1)+X2^2/(1+X2)+……+Xn^2/(1+Xn)]^(1/n)>(1/2013)^(1/2012)
答
1）f'(x)=-ln(x+1) 所以f 在(-1,0]上严格单调递增,[0,正无穷）上严格单调递减
从而f的最大值为0且对任意x>0,f(x)