如图,已知双曲线y1=1x(x>0),y2=4x(x>0),点P为双曲线y2=4x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别交双曲线y1=1x,y2=4x于D、C两点,则△PCD的面积为(  )A. 32B. 94C. 98D. 2

问题描述:

如图,已知双曲线y1

1
x
(x>0),y2
4
x
(x>0)
,点P为双曲线y2
4
x
上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别交双曲线y1
1
x
y2
4
x
于D、C两点,则△PCD的面积为(  )
A.
3
2

B.
9
4

C.
9
8

D. 2

作CE⊥AO于E,DF⊥CE于F,
∵双曲线y1

1
x
(x>0),y2
4
x
(x>0)
,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA、PB分别依次交双曲线y1
1
x
(x>0)
于D、C两点,
∴矩形BCEO的面积为:xy=1,
∵BC×BO=1,BP×BO=4,
∴BC=
1
4
BP,
∵AO×AD=1,AO×AP=4,
∴AD=
1
4
AP,
∵PA•PB=4,
3
4
PB×
3
4
PA=
9
16
PA•PB=CP×DP=
9
16
×4=
9
4

∴△PCD的面积为:
1
2
CP×DP=
9
8

故选C.
答案解析:根据BC×BO=1,BP×BO=4,得出BC=
1
4
BP,再利用AO×AD=1,AO×AP=4,得出AD=
1
4
AP,进而求出
3
4
PB×
3
4
PA=CP×DP=
9
4
,即可得出答案.
考试点:反比例函数系数k的几何意义.

知识点:此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,根据已知得出
3
4
PB×
3
4
PA=CP×DP=
9
4
是解题的关键.