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如图，已知双曲线y1＝1x(x＞0)，y2＝4x(x＞0)，点P为双曲线y2＝4x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线y1＝1x，y2＝4x于D、C两点，则△PCD的面积为（　　） A.32 B.94 C.

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:07:07
问题描述：

如图，已知双曲线y1＝

1
x
(x＞0)，y2＝
4
x
(x＞0)，点P为双曲线y2＝
4
x
上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线y1＝
1
x
，y2＝
4
x
于D、C两点，则△PCD的面积为（　　）
A.
3
2

B.
9
4

C.
9
8

D. 2

答

作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵双曲线y1＝

1
x
(x＞0)，y2＝
4
x
(x＞0)，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1＝
1
x
(x＞0)于D、C两点，
∴矩形BCEO的面积为：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=
1
4
BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=
1
4
AP，
∵PA•PB=4，
∴
3
4
PB×
3
4
PA=
9
16
PA•PB=CP×DP=
9
16
×4=
9
4
，
∴△PCD的面积为：
1
2
CP×DP=
9
8
．
故选C．

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