已知函数f(x)=sin(x)sin(x+π/2)-√3cos²（3π+x)+1/2√3(x∈R)求f(x)的最小正周期?
问题描述：
已知函数f(x)=sin(x)sin(x+π/2)-√3cos²（3π+x)+1/2√3(x∈R)求f(x)的最小正周期?
答
最小正周期T=π。
答
f(x)=sin(x)sin(x+π/2)-√3cos²（3π+x)+1/2√3=1/2(sin2x)-√3cos²x+1/2√3
=1/2(sin2x)-√3/2* (2 cos²x-1)-√3/2+1/2√3
最小正周期T=π
答
f(x)=sin(x)sin(x+π/2)-√3cos²（3π+x)+1/2√3=sinxcosx-√3cos²x+√3/2=(1/2)sin2x-(√3/2)(2cos²x-1)=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x=sin(2x-π/3)所以最小正周期T=2π/2=π
答
f(x)=sin(x)sin(x+π/2)-√3cos²（3π+x)+1/2√3
=sin(x)cos(x)-√3cos²（x)+1/2√3
=(1/2)sin(2x)-(1/2)√3(1+cos2x)+1/2√3
=(1/2)sin(2x)-[(√3)/2]cos(2x)
=sin(2x)cos(π/3)-cos(2x)sin(π/3)
=sin(2x-π/3)
最小正周期为2π/2=π