在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（ ）A. 4B. -1C. 4或-1D. -4或1
问题描述：
在Rt△ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（ ）
A. 4
B. -1
C. 4或-1
D. -4或1
答
知识点：本题主要考查了勾股定理的应用，一元二次方程的解法及根与系数的关系，难度中等．一元二次方程根与系数的关系为：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-
，x1•x2=
．本题要注意的是三角形的边长都是正数，所以最后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，将不合题意的解舍去．
如图．设BC=a，AC=b．根据题意得a+b=2m-1，ab=4（m-1）．由勾股定理可知a2+b2=25，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=（2m-1）2-8（m-1）=4m2-12m+9=25，∴4m2-12m-16=0，即m2-3m-4=0，解之得m1=-1，m2=4．∵a+b=2m-1＞0，即m＞1...
答案解析：先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．
考试点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．
知识点：本题主要考查了勾股定理的应用，一元二次方程的解法及根与系数的关系，难度中等．一元二次方程根与系数的关系为：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |