已知m＞n＞0,证明：2x^2+(3m+n)x+mn=0有2个不相等的实数根.
问题描述：
已知m＞n＞0,证明：2x^2+(3m+n)x+mn=0有2个不相等的实数根.
答
方程2x^2+(3m+n)x+mn=0为一元二次方程
a=2,b=3m+n,c=mm
所以：判别式=b^2-4ac
=(3m+n)^2-4*2*mn
=9m^2+6mn+n^2-8mn
=9m^2-2mn+n^2
=(m-n)^2+8m^2
因，m>n>0，所以，8m^2>0
所以判别式>0
所以原方程有两个不相等的实数根。
答
△>b^2-4ac
(3m+n)^2-4x2xmn>0
9m^2+n^2+6mn-8mn>0
9m^2+n^2-2mn>0
8m^2+(m-n)^2>0
因为8m^2>0,(m-n)^2>0所以上式成立。
即：原式有两个不相等实数根。
答
判别式=b^-4ac
=(3m+n)^2-4*2*mn
=9m^2+6mn+n^2-8nm
=9m^2-2mn+n^2
=8m^2+(m-n)^2必大于0,所以有两个.
答
用b^2-4ac 已知m＞n＞0,所以只要求出b^2-4ac 大于0就OK了