已知圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．
问题描述：
已知圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1，P点坐标为（2，3），求过P点的圆的切线方程以及切线长．
答
（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
则圆心到切线的距离d＝
＝1|k−1−2k+3|
k2+1
解得k＝
3 4
故切线的方程为3x-4y+6=0
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切．
综上所述，过P点的切线的方程为：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|＝
＝
(2−1)2+(3−1)2
5
∴其切线长l＝
＝
|CP|2−r2
＝2
5−1
答案解析：先看切线的斜率存在时，设出切线的方程，进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离，进而求得k，切线的方程可得；再看切线的斜率不存在时，切线方程可得．利用两点间的距离公式求得CP的长，进而利用l＝
求得切线的长．
|CP|2−r2
考试点：直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．
知识点：本题主要考查了直线与圆的位置的关系，点到直线的距离公式和两点间的距离公式．考查了学生数形结合的思想的运用和基本的运算能力．