x,y,z均是非实数均是非实数,且满足：x+3y+2z=3, 3x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
问题描述：
x,y,z均是非实数均是非实数,且满足：x+3y+2z=3, 3x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
答
使用拉格朗日乘数法。u=3x-2y+4z+λ1(x+3y+2z-3)+λ2(3x+3y+z-4)，其中λ1，λ2是拉格朗日乘数
然后求解方程组{ux=0,uy=0,uz=0,x+3y+2z=3,3x+3y+z=4},其中ux，uy,uz为u分别对x，y，z的一阶导数。即可以得到最大值和最小值。
答
题目"是非实数"应该是“是非负实数”吧.
我们来点初级的解法：由x+3y+2z=3……①,3x+3y+z=4……②
②-①得 2x-z=1,z=2x-1≥0,所以x≥1/2
②×2-①得 5x+3y=5,y=3/5(1-x)≥0,所以x≤1
把,z=2x-1,y=3/5(1-x)代入u=3x-2y+4z得u=3x-2×3/5(1-x)+4×(2x-1)=61/5x-26/5,因为1/2≤x≤1,所以9/10≤u≤7