已知关于x的方程(AB-2B)X² +2(B-A)X+2a-ab=0有两个相等的实数根,则1/A+1/B的值为
问题描述：
已知关于x的方程(AB-2B)X² +2(B-A)X+2a-ab=0有两个相等的实数根,则1/A+1/B的值为
答
(AB-2B)X² +2(B-A)X+2a-ab=0
因式分解，十字相乘法
b(a-2) -a(b-2)
1 1
得[b(a-2)x-a(b-2)](x-1)=0
方程有两个相等的实数根
则x1=a(b-2)/b(a-2)=x2=-1
a(b-2)/b(a-2)=-1
ab-2a=-ab+2b
ab=a+b
1/a+1/b=(a+b)/ab=1
答
由题意可知：4（B－A）²－4（AB－2B）（2A－AB）＝0
（A＋B）²－2AB（A＋B）＋A²B²＝0
（A＋B－AB）²＝0
∴ A＋B－AB＝0
A＋B＝AB
∴1/A＋1/B＝（A＋B）/AB＝AB/AB＝1