三个实数a,b,c成等比数列,若a b c=1,则a +c的取值范围是是a+b+c=1打错了
问题描述：
三个实数a,b,c成等比数列,若a b c=1,则a +c的取值范围是
是a+b+c=1打错了
答
b²=ac，a+b+c=1，b=√ac，∵a+b+c=1∴a+√ac+c=1∴a+c=1-√ac
a，c大于零：1=a+c+√ac≤3/2（a+c）∴a+c≥2/3；1=a+c-√ac≥1/2（a+c）∴a+c≤2 综上所得2/3≤（a+c）≤2
a，c小于零，1=a+c+√ac或·1=a+c-√ac在a，c小于0时均不成立，所以此时无解。
综上所述，2/3≤（a+c）≤2
答
b²=ac,a+b+c=1,1=a+c+(ac)*(1/2）,
1.a,c大于零,由均值不等式得：1=a+c+(ac)*(1/2）≤3/2(a+c)
故,a +c≥2/3
2.a,c小于零,由均值不等式得：1=a+c+(ac)*(1/2）≤1/2(a+c)矛盾,舍去.