若双曲线y2-x2=1与xy−x−y+1x2−3x+2＝m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（　　）A. 2B. 4C. 5D. 6

答

xy−x−y+1x2−3x+2＝m可化为：y−1x−2＝m（x≠1），它表示经过A（2，1）且斜率为m的直线l（除去x=1的点）如图，设直线x=1与双曲线y2-x2=1的两个交点分别为M，N．当直线l经过M或N时，双曲线y2-x2=1与l有唯一的公共...
答案解析：先将方程

xy−x−y+1

x2−3x+2

＝m化为：

y−1

x−2

＝m（x≠1），它表示经过A（2，1）且斜率为m的直线l（除去x=1的点）如图，设直线x=1与双曲线y²-x²=1的两个交点分别为M，N．数形结合即可找出有唯一的公共点，实数m的取值集合中元素的个数．
考试点：双曲线的应用；元素与集合关系的判断．
知识点：本小题主要考查双曲线的应用、元素与集合关系的判断、直线的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．