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m是什么实数值时，方程2（m+3）x2+4mx+2m-2=0：（1）有两个不相等的实数根；          （2）没有实数根．          （3）有实数根．

分类: 作业答案 • 2022-01-02 13:27:04
问题描述：

m是什么实数值时，方程2（m+3）x2+4mx+2m-2=0：
（1）有两个不相等的实数根；          
（2）没有实数根．          
（3）有实数根．

答

（1）根据题意得2（m+3）≠0且△=16m2-4×2（m+3）•（2m-2）=-32m+48＞0，
解得m＜

3
2
且m≠-3；
（2）根据题意得2（m+3）≠0且△=-32m+48＜0，
解得m＞
3
2
；
（3）当m=-3时，原方程变形为-12x-6-2=0，解得x=
3
4
，
当m≠-3时，△=-32m+48≥0，解得m≤
3
2
；
所以m≤
3
2
时，方程有解．
答案解析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到2（m+3）≠0且△=16m2-4×2（m+3）•（2m-2）=-32m+48＞0，然后求出两不等式的公共部分即；
（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到2（m+3）≠0且△=16m2-4×2（m+3）•（2m-2）=-32m+48＜0，然后求出两不等式的公共部分即；
（3）分类讨论：当m=-3时，原方程变形为-12x-6-2=0，此一元一次方程有解；当m≠-3时，△=-32m+48≥0，解得m≤
3
2
，于是得到m≤
3
2
时，方程有解．
考试点：根的判别式．

知识点：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

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