试确定对于怎样的整数a,方程5x-4（a+3）x+a-29=0有整数解?并求出方程所有正整数解
问题描述：
试确定对于怎样的整数a,方程5x-4（a+3）x+a-29=0有整数解?并求出方程所有正整数解
答
整理方程,得 a^2-4xa+4x^2+x^2-12x-29=0 (a-2x)^2+(x-6)^2=65 a-2x和x-6均为整数,又65只能分解为1^2+8^2 4^2+7^2 x-6=8 x=14 a-2x=1 a=29 a-2x=-1 a=27 x-6=1 x=7 a-2x=8 a=22 a-2x=-8 a=6 x-6=-1 x=5 a-2x=8 a=18 a...