试确定，对于怎样的正整数a，方程5x2-4（a+3）x+a2-29=0有正整数解？并求出方程的所有正整数解．
问题描述：
试确定，对于怎样的正整数a，方程5x2-4（a+3）x+a2-29=0有正整数解？并求出方程的所有正整数解．
答
将方程改写为 （x-6）2+（a-2x）2=65，由于65表成两个正整数的平方和，只有两种不同的形式：65=12+82=42+72所以，| x - 6 |=8|a-2x|=1…①，或 | x - 6&n...
答案解析：首先把方程改写成（x-6）2+（a-2x）2=65这种形式，根据65表成两个正整数的平方和，只有两种不同的形式：65=12+82=42+72，进而求出x的整数根．
考试点：一元二次方程的整数根与有理根．
知识点：本题主要考查一元二次方程的整数根和有理根的知识点，解答本题的关键是把方程改写成（x-6）2+（a-2x）2=65这种形式，此题难度一般．