试确定,对于怎样的正整数a,方程5x2-4(a+3)x+a2-29=0有正整数解?并求出方程的所有正整数解.
问题描述:
试确定,对于怎样的正整数a,方程5x2-4(a+3)x+a2-29=0有正整数解?并求出方程的所有正整数解.
答
答案解析:首先把方程改写成(x-6)2+(a-2x)2=65这种形式,根据65表成两个正整数的平方和,只有两种不同的形式:65=12+82=42+72,进而求出x的整数根.
考试点:一元二次方程的整数根与有理根.
知识点:本题主要考查一元二次方程的整数根和有理根的知识点,解答本题的关键是把方程改写成(x-6)2+(a-2x)2=65这种形式,此题难度一般.