用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大）（n平方+1)/(n平方-1)=1
问题描述：
用数列极限定义证明,
lim(n趋向无穷大）（n平方+1)/(n平方-1)=1
答
lim(n->无穷)（1+1/n2）/(1-1/n2)=1
因为lim（n->无穷）1/n2=0
答
分子分母同时除以n的平方，n平方分子一趋于零，分子分母近视相等，结果等于一
答
往证：对于任意小e>0;总存在正整数N>0;使得只要n>N时,|(n^2+1)/(n^2-1)-1|0,我们令(n^2+1)/(n^2-1)-1√(2/e-1);
这里我们取N=[√(2/e-1)]+1;
则有只要n>N时,|(n^2+1)/(n^2-1)-1|
答
写成(n^2-1)/(n^2-1)+2/(n^2-1) = 1+2/(n^2-1)
在n→无穷大时，(n^2-1) = 无穷大，
所以2/(n^2-1) = 0，原式 = 1