已知关于x的方程2^2x-2^x-m=0在[0,1]上有解,求实数m的取值范围?

问题描述:

已知关于x的方程2^2x-2^x-m=0在[0,1]上有解,求实数m的取值范围?

令t=2^x, 则1=m=t²-t=(t-1/2)²-1/4
当t=1/2时,m取最小值-1/4
当t=2时,m取最大值2
所以m的取值范围是[-1/4,2]

解方程2^2x-2^x-m=0在[0,1]上有解即方程(2^x)^2-2^x-m=0在[0,1]上有解即方程m=(2^x)^2-2^x在[0,1]上有解令t=2^x由x属于[0,1]则1≤t≤2则方程m=(t)^2-t在[0,2]上有解即m是关于t的函数即m=t^2-t ,t属于[0,2]即m=...