已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米,求三角形ABC的面积.
问题描述：
已知△ABC中,DE‖BC,EF‖AB,已知△ADE与△EFC的面积分别为4平方厘米和9平方厘米,求三角形ABC的面积.
答
∵DE∥BC，EF∥AB
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A（4分）
∴△EFC∽△ADE（5分）
而S△ADE=4，S△EFC=9
∴(
ECAE)2=94（6分）
∴ECAE=32∴ECAC=35（8分）
∴S△EFCS△ABC=(
ECAC)2=(
35)2=925（9分）
∴S△ABC=9×259=25．
答
∵DE//BC
∴∠C=∠DEA
∵EF//AB
∴∠A=∠FEC
∴△ADE∽△EFC
∴S△ADE:S△EFC=AE^2:EC^2=4:9
∴AE:EC=2:3
∴AE:AC=2:5
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE:S△ABC=AE^2:AC^2=4:25
∴S△ABC=25
答
相似三角形面积比等于相似比的平方：
易知：
△ADE∽△ABC
△EFC∽△ABC
设△ABC面积为S
=>
AE/AC=(4/S)^0.5
CE/AC=(9/S)^0.5
两式相加：
1=(4/S)^0.5 + (9/S)^0.5
=>
S^0.5=2+3=5
=>
S=25(cm^2)