用数学归纳法证明:1n+1+1n+2+1n+3+…+12n>1324(n≥2,n∈N*)
问题描述:
用数学归纳法证明:
+1 n+1
+1 n+2
+…+1 n+3
>1 2n
(n≥2,n∈N*) 13 24
答
知识点:本题考查数学归纳法证明含自然数n的表达式的证明方法,注意n=k+1的证明时,必须用上假设.
证明:(1)当n=2时,12+1+12+2=1424,1424>1324命题成立.(2)假设当n=k时,1k+1+1k+2+1k+3+…+12k>1324成立当n=k+1时,1k+2+1k+3+…+12k+12k+1+12k+2=1k+1+1k+2+1k+3+…+12k+12k+1+12k+2−1k+1>1324+12k+1+12...
答案解析:直接利用数学归纳法证明问题的步骤,证明不等式即可.
考试点:数学归纳法.
知识点:本题考查数学归纳法证明含自然数n的表达式的证明方法,注意n=k+1的证明时,必须用上假设.