1已知x大于0 y大于0 求证（x^2+y^2）的1/2次 大于 （x^3+y^3)的1/3次2求证（1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于83已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于04已知a b属于（0,正无穷大） 且2c大于a+b 求证（c-根号下（c^2-ab）)小于a小于（c+根号下（c^2-ab））
问题描述：
1已知x大于0 y大于0 求证（x^2+y^2）的1/2次 大于 （x^3+y^3)的1/3次
2求证（1/a -1)(1/b -1)(1/c -1)大于等于8
3已知a+b+c大于0 abc大于0 ab+bc+ac大于0 求证a大于0 b大于0 c大于0
4已知a b属于（0,正无穷大） 且2c大于a+b 求证（c-根号下（c^2-ab）)小于a小于（c+根号下（c^2-ab））
答
都是很常见的，第一个幂平均不等式，第二个条件应该是a+b+c=1
第3 4个没有时间看了 ！
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1
答
（一）（分析法）（x²+y²)½＞(x³+y³)^(1/3)(x²+y²)³＞(x³+y³)².x^6+3x^4y²+3x²y^4+y^6＞x^6+2x³y³+y^6.3x^4y²+3x²y^4＞2x...