已知在RT三角形ABC中,点C为直角顶点,该三角形的周长为4+2乘根号3,斜边上的中线CD为根号3.(1)求这个三角形的面积,(2)求斜边上的高CE.

问题描述:

已知在RT三角形ABC中,点C为直角顶点,该三角形的周长为4+2乘根号3,斜边上的中线CD为根号3.
(1)求这个三角形的面积,(2)求斜边上的高CE.

X方+(4-X)方=(2根号3)方
X1=2+根号2
X2=2-根号2
因为4-X1=X2
所以二直角边长分别为 2+根号2、2-根号2
所以面积为(2+根号2)(2-根号2)/2=1
斜边上高除出得3分之根号3

CD=根号3,则AB=2根号3
则AC+CB=4
而AC^2+CB^2=AB^2=12
AC=2-根号2
CB=2+根号2
面积为1/2 AB * CB =1
1/2 * CE * AB=1
1/2 * CE * 2根号3=1
CE=根号3 / 3