△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是( )A. 3B. 1+22C. 1+33D. 2
问题描述:
△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是( )
A.
3
B. 1+
2
2
C. 1+
3
3
D.
2
答
知识点:此题考查了两直线的交点坐标,求出S△ADE是解题的关键,属于中档题.
AC所在的直线方程为y=-
x+3,3 2
直线x=a与AB交于D,与AC交于E,
则S△ADE=
S△ABC=1 2
×1 2
=3×3 2
,9 4
E点的坐标为﹙a,-
+3﹚3a 2
∴DE=3-﹙-
+3﹚=3a 2
,3a 2
AD=a,∴由S△ADE=
=AD•DE 2
×a•1 2
=3a 2
9 4
解得:a=
3
故选:A.
答案解析:首先求出AC所在的直线方程,再联立方程x=a求出E点的坐标,进而得出DE和AD的长,再由三角形的面积即可得出a的值.
考试点:两条直线的交点坐标.
知识点:此题考查了两直线的交点坐标,求出S△ADE是解题的关键,属于中档题.