已知两个非零向量a,b,且向量a与向量b平行,……（如下）已知两个非零向量a,b,且向量a与向量b平行,向量a的模等于2,向量b的模等于1,求（向量a+t倍的向量b)的模取最小值时实数t的值.要详细的解题思路（过程）.谢啦.
问题描述：
已知两个非零向量a,b,且向量a与向量b平行,……（如下）
已知两个非零向量a,b,且向量a与向量b平行,向量a的模等于2,向量b的模等于1,求（向量a+t倍的向量b)的模取最小值时实数t的值.
要详细的解题思路（过程）.
谢啦.
答
设向量a=（x1,y1）,向量b=（x2,y2）,则向量a+tb=（x1+tx2,y1+ty2）
由向量a平行于向量b,设（x1,y1）=λ（x2,y2）
则有x1=λx2,y1=λy2.
由x1的平方+y1的平方=4,x2的平方+y2的平方=1,将x1=λx2,y1=λy2代入后有λ=2或-2.
然后按照λ的结果分两种情况讨论即可.