如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的两点，且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，则MN=______．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M、N是斜边AB上的两点，且∠MCN=45°，AM=3，BN=5，则MN=______．
答
将△CBN逆时针旋转90度，得到三角形ACR，连接RM
则△CRA≌△CNB全等，△RAM是直角三角形
∴AR=BN=5，
∴MN=RM=
=
32+52
34
故答案是：
34
答案解析：将△CBN逆时针旋转90度，得到三角形ACR，连接RM．则△CRM≌△CNM，△RAM是直角三角形，根据勾股定理即可求解．
考试点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题主要考查了旋转的性质，正确证明△RAM是直角三角形是解题的关键．