三角形ABC中,角A为45度,AD与BC垂直,且AD=3,CD=2,求三角形面积
问题描述：
三角形ABC中,角A为45度,AD与BC垂直,且AD=3,CD=2,求三角形面积
答
以AC为边做正方形AEFC（三角形ABC在里面），A、B、F 三点一线为对角线，延长CB交EF与G。AC=√13
△ACD∽△CFG GF=2AC/3=2√13/3
△ACB∽△FGB AB/BF=3/2 AB=3AF/5=3√26/5
勾股定理算出BD=3/5
三角形面积=3(2+3/5)/2=3.9
答
假设BD=x,那么AB=√(x^2+3^2)=√(x^2+9)
又AC=√(3^2+2^2)=√13
三角形ABC面积= AB.AC.sin45 /2=BC.AD/2
√2/2 . √(x^2+9).√13 /2=(x+2).3 /2
化简得：5x^2+72x-45=0 ===>(x+15)(5x-3)=0
所以 x=3/5=0.6
所以三角形的面积=(0.6+2) x 3 /2=3.9