三角形ABC内接于圆O,角BAC=120度,AB=AC=4,BD为圆O的直径,求BD的长

问题描述:

三角形ABC内接于圆O,角BAC=120度,AB=AC=4,BD为圆O的直径,求BD的长

三角形ABC为等腰三角形,过点A作三角形的高AE交圆于点E,则AE过圆心O,连接BE,则角ABE=90度,因角BAE=1/2角BAC=60度,所以直径BD=AE=2AB=8

连接AO 交园一点E 在连接CE AEC为直角三角形 ABE 和AEC全等 斜边直角边 可得出角EAC为度 cos60=4/AE=1/2 可得AE=8 AE=BD

AB=AC=4 则 为等腰三角形
做AE垂直于BC于E 则角BAE=角EAC=60度
三角形ABC内接于圆O 则AE延长线过圆中心O,BD 为一条直径 则OA=OB 角BAE=60度
则三角形BOA为等边三角形 BD=2*OB=2*AB=8