AC等于5,AB等于3.边BC的中线AD等于2,求三角形ABC的面积?
问题描述：
AC等于5,AB等于3.边BC的中线AD等于2,求三角形ABC的面积?
答
倍长中线，你会发现对角线就是平行四边形的高。平行四边形的面积是12
三角形ABC的面积是6
答
设BD=DC=x,因为角ADB和角ADC互余,即余弦值互为相反数,利用余弦定理有：
(x^2+2^2-3^2)/(2*x*2)=-(x^2+2^2-5^2)/(2*x*2)
得到x=√13.
cosB=(x^2+3^2-2^2)/(2*3*x)=3/√13
所以sinB=2/√13.
则面积s=(1/2)*|AB|*|BC|*sinB=(1/2)*3*2√13*2/√13=6.